Baccalauréat S Antilles Guyane juin

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat S Antilles-Guyane juin 2006 EXERCICE 1 1. Restitution organisée des connaissances Soit a un réel strictement positif et f la fonction définie et dérivable sur I=]0 ;+∞[ par : f (x)= ln(ax)? ln(x) Alors f ?(x)= a ax ? 1 x = 1 x ? 1 x = 0 Ainsi, f est constante sur ]0 ;+∞[, mais : f (1)= lna? ln1= lna Donc cette constante vaut lna. D'où : ?x ? I , f (x)= lna ? ln(ax)? lnx = lna C'est à dire : ?x ? I , ln(ax)= lnx+ lna 2. Pour tous réels strictement positifs a et b : ln ( 1 b ) + ln(b)= ln ( 1 b ?b ) = ln(1)= 0 Donc ln ( 1 b ) =? ln(b) De plus, ln (a b ) = ln ( a? 1 b ) = ln(a)+ ln ( 1 b ) = lna? lnb 3.

• triangle rectangle


• ?3x ?4


• cercle de diamètre


• lna? lnb


• triangle de? rectangle en ?


• cylindres de la production


• equation différentielle