Baccalauréat S Amérique du Sud

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Amérique du Sud \ Novembre 2009 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Partie A — Restitution organisée de connaissances Voir le cours. Partie B 1. On a ???AB (3 ; 0 ; ?3), ???AC (3 ; 3 ; 3), ???BC (0 ; 3 ; 6). D'où AB2 = 9+9= 18, AC2 = 9+9+9= 27, BC2 = 9+36= 45. Or 18+27= 45 ?? AB2+AC2 = BC2 ?? ABC est un triangle rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore. On a donc A (ABC)= AB?AC2 = p18?p27 2 = 3p2?3p3 2 = 9p6 2 (cm 2). 2. ??n ·???AB = 3+0?3= 0???n est orthogonal à ???AB ; ??n ·???AC = 3?6+3= 0???n est orthogonal à ???AC . Donc ??n est orthogonal à deux vecteurs non colinéa ires (puisqu'orthogo- naux) du plan ABC est un vecteur normal à ce plan. Une équation de ce plan est donc : M(x ; y ; z) ?ABC ?? 1x ?2y +1z +d = 0. Par exemple A(3 ; ?2 ; 2) ?ABC ?? 3+4+2+d = 0 ?? d =?9.

• équation en z


• ab2


• zz ?2z


• longueur de la hau- teur du tétraèdre dabc


• ??ap


• dabc


• angle ?amb


• ??