Baccalaureat Mathematiques Enseignement de specialite Centres etrangers juin

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalaureat Mathematiques-Enseignement de specialite Centres etrangers juin 2007 Exercice 1 6 points Le but de cet exercice est de montrer, par deux methodes differentes, que pour tout nombre entier naturel n, le nombre n3 + 5n est divisible par 6. Premiere methode 1. Montrer que tout nombre entier naturel n est congru, modulo 6, a 0, 1, 2, 3, 4 ou 5. 2. Recopier et completer le tableau suivant avec des nombres entiers naturels inferieurs ou egaux a 5. n ? . . . ( mod 6) 0 1 2 3 4 5 n3 ? . . . ( mod 6) 5n ? . . . ( mod 6) n3 + 5n ? . . . ( mod 6) 3. En deduire que pour tout nombre entier naturel n, le nombre n3 + 5n est divisible par 6. Deuxieme methode 1. Montrer que pour tout nombre entier naturel n, n(n + 1) est pair. En deduire que pour tout nombre entier naturel n, 3n(n + 1) est divisible par 6. 2. On admet que (n + 1)3 + 5(n + 1) = (n3 + 5n) + 3n(n + 1) + 6. Montrer que si pour un nombre entier naturel n, n3 + 5n est divisible par 6, alors (n + 1)3 + 5(n + 1) est divisible par 6.

• baccalaureat mathematiques-enseignement de specialite centres etrangers


• cube abcdefgh d'arete ?


• ijkhpqrs d'arete


• construction de abcdefgh