Baccalauréat L Amérique du Nord juin
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Niveau: Secondaire, Lycée Baccalauréat L Amérique du Nord juin 2004 Les exercices 1 et 2 sont obligatoires. Ie troisième exercice est à choisir parmi les exercices 3 et 4. EXERCICE 1 7 points Partie I Soit f une fonction définie sur l'intervalle [1 ; 8], strictement décroissante, dont la représentation graphique C dans un re- père orthonormal est donnée ci-contre. La courbe C contient les points A(1 ; 2) , B(2 ; 0) et C(4 ;?1). 1. En utilisant la représentation gra- phique, donner, suivant les valeurs de x, le signe de f (x). 2. On suppose que, pour tout x de l'intervalle [1 ; 8] f (x)=?2+ 4 x . Retrouver par le calcul, le résultat du 1.. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 4 6 0 2 ?2 0 B A Partie II On considère la fonction F définie sur l'intervalle [1 ; 8] par : F (x)= 5?2x+4ln(x). 1. Montrer que F a pour derivée la fonction f de la partie I. 2. Étudier les variations de la fonction F sur I'intervalle [1 ; 8], puis dresser son tableau de variations.salaires annuels année précédente constructions demandées première boule droite ∆ boule représentation graphique
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Les exercices 1 et 2 sont obligatoires. Ie troisième exercice est à choisir parmi les exercices 3 et 4.
EXERCICE17 points Partie I Soitfune fonction définie sur l’intervalle [1 ;8], strictement décroissante, dont la représentation graphiqueCdans un re 3 père orthonormal est donnée cicontre. La courbeCcontient les points A(1; 2) , 2 2 B(2 ; 0) et C(4 ;−1). 1 1.En utilisant la représentation gra phique, donner, suivant les valeurs0B 0 dex, le signe def(x). 00 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4 6 A 2 2.On suppose que, pour toutxde −2 4 3 l’intervalle [1 ; 8]f(x)= −2+. x Retrouver par le calcul, le résultat du1.. Partie II On considère la fonctionFdéfinie sur l’intervalle [1 ; 8] par :
F(x)=5−2x+4 ln(x). 1.Montrer queFa pour derivée la fonctionfde lapartie I. 2.Étudier les variations de la fonctionF; 8], puis dresser sonsur I’intervalle [1 tableau de variations. 3.CFdésigne la courbe représentative de la fonctionFdans un repère orthogo nal d’unités graphiques : en abscisses 1 cm, en ordonnées 2 cm. a.Soit la droiteΔ, tangente à la courbeCFen son point d’abscisse 1. Montrer que le coefficient directeur de la droiteΔest égal à 2. b.Tracer la courbeCFet la droiteΔ. Formulaire :La dérivée de la fonction ln sur I’intervalle ]0 ;+∞[ est la fonction 1 qui, àx., associe x
EXERCICE27 points Un directeur de société engage un jeune technicien et lui propose deux types de er rémunération a partir du 1janvier 2000. 1.Premier type de rémunération Pour cette première annee 2000, il percevra 22 400 euros, puis une augmenta tion annuelle constante de 750 euros. On noteu0le salaire en euros pour l’année 2000,u1, le salaire en euros pour l’année 2001, et d’une manière généraleunle salaire en euros pour l’année 2000+n(pournentier naturel).
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a.Calculer les salaires annuelsu1, pour l’année 2001 etu2pour l’année 2002. b.Préciser la nature de la suite (un) en indiquant sa raison. c.Montrer queun=22 400+750n. 2.Deuxième type de rémunération Pour l’année 2000, il percevra aussi 22400 euros, mais ensuite chaque année une augmentation de 3% par rapport à l’année précédente. Dans ce cas, on notevnIe montant en euros de la rémunération pour l’année 2000+n(pour nentier naturel). a.Calculer les salaires annuelsv1, pour l’année 2001 etv2pour l’année 2002. b.Montrer quevn+1=1, 03vnpour toutn. En déduire la nature de la suite (vn). c.En déduire 1’expression devnen fonction den. 3.Comparaison a.Calculer dans chacun des deux cas Ie salaire annuel pour l’année 2008. b.Pour cette année 2008, préciser Ie type de rémunération Ie plus avanta geux.
EXERCICE3AU CHOIX6 points Une urne contient cinq boules bleues, numérotées de 1 a 5, quatre boules vertes numérotées de 1 a 4 et une boule rouge portant Ie numéro 1. Ces boules étant indiscernables au toucher, dans chacune des deux parties, les dif férentes éventualités sont équiprobables. Note : Les probabilités demandées seront présentées sous forme de fractions irré ductibles.
Partie 1 : Tirages simultanés On tire simultanément deux boules 1.Calculer Ie nombre de tirages possibles. 2.Calculer la probabilité d’obtenir deux boules vertes. 3.Calculer la probabilité d’obtenir deux boules de la même couleur. 4.Calculer la probabilité d’obtenir au moins une boule bleue.
Partie 2 : Tirages successifs On tire une boule, on note son numéro, puis sans remettre cette première boule tirée dans l’urne, on tire une autre boule et on note aussi son numéro. Avec ces deux numéros ainsi obtenus on forme un entier naturel comportant deux chiffres. Le pre mier numéro tiré est pris comme chiffre des dizaines et Ie second comme chiffre des unités. 1.Calculer le nombre de tirages possibles. 2.Calculer la probabilité d’obtenir l’entier 24.
EXERCICE4AU CHOIX
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2
6 points
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Le but de l’exercice est de construire un pentagone ré B gulier ABCDE inscrit dans un cercle de centre O. On rappelle que, dans ce cas, les angles géométriques C AOB, BOC, COD, DOE et EOA ont tous pour mesure o 72 . Toutes les constructions demandées seront effecO A tuées à la règle et au compas sur la feuille annexe (à rendre avec la copie) si l’exercice 4 est choisi. Laisser les traits de construction apparents. MON (donné en annexe) est un triangle rectangle iso D cèle en M. Les segments [OM] et [MN] ont pour lon E gueur l’unité. 1.Construire, à la règle et au compas, sur la feuille annexe (à rendre avec la copie si l’exercice 4 est choisi) : a.la médiatriceΔdu segment [OM] (on appelle I le milieu de [OM]) ; b.le point A, intersection du cercle de centre I passant par N avec la demi droite [OM). 2. a.Calculer IN. 1+5 b.En déduire que OA =. 2 3. a.Tracer le cercle de centre O passant par A. Placer les points B et E, inter sections de ce cercle avec la médiatriceΔ. o On admet que l’angle IOB a pour mesure 72. b.En déduire que Ies points A, B et E sont trois sommets d’un pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle de centre O dont on achèvera la construction. Annexe à rendre avec la copie (si l’exercice 4 est choisi)
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O
3
N
M
