BACCALAUREAT GENERAL Session de juin MATHEMATIQUES

Niveau: Secondaire, Lycée
BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES - Série S - Enseignement Obligatoire Liban EXERCICE 1 1) a) Le vecteur ??AB a pour coordonnées (?4,?4, 4) et le vecteur ??AC a pour coordonnées (?1,?4,?2). S'il existe un réel k tel que ??AC = k??AB, alors nécessairement ?1 = ?4k et ?4 = ?4k. Ceci impose à la fois k = 14 et k = 1 ce qui est impossible. Donc les vecteurs ??AB et ??AC ne sont pas colinéaires ou encore les points A, B et C ne sont pas alignés. b) Les points A, B et C définissent donc un unique plan et les vecteurs ??AB et ??AC sont deux vecteurs non colinéaires de ce plan. Ensuite, • ??n .??AB = 2? (?4) + (?1) ? (?4) + 1? 4 = ?8 + 4 + 4 = 0. • ??n .??AC = 2? (?1) + (?1) ? (?4) + 1? (?2) = ?2 + 4 ? 2 = 0. Donc le vecteur ??n est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (ABC) et finalement le vecteur ??n est un vecteur normal au plan (ABC). 2) Un vecteur normal au plan (ABC) est le vecteur ??n de coordonnées (2,?1, 1) et un vecteur normal au plan (P) est le vecteur ??n ? de coordonnées (1, 1,?1).

• ya ?


• vecteur normal


• système d'équations paramétriques


• ??n


• restitution organisée de connaissances


• coordonnées


• ??n ?