Baccalauréat C Toulouse septembre 1985

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Toulouse septembre 1985 \ EXERCICE 1 4 points Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que : ? ? ? f (x)=?x si x 6 0 f (x)=?x lnx si 0< x 6 e f (x)= e?2x si x > e. 1. a. Étudier la continuité et la dérivabilité de f sur R. b. Étudier les variations de f et tracer sa courbe représentative dans un re- père orthonormé (unité : 2 cm). 2. Soit ? un nombre réel de l'intervalle ]0 ; 1]. a. Calculer ∫1 ? f (x)dx. (On pourra faire une intégration par parties.) b. Endéduire l'aire de l'ensemble des points du plan de coordonnées (x ; y) tels que { ? 6 x 6 1 0 6 y 6 f (x) (On donnera le résultat en cm2.) c. Cette aire admet-elle une limite lorsque ? tend vers 0 ? ln désigne la fonction logarithme népérien. EXERCICE 2 4 points Étant donnés deuxpoints distincts F et F? duplanP, dans tout cet exercice, on appelle ellipse de foyers F et F? l'ensemble des points N de P tels que : NF +NF? = 2a où a est un réel strictement positif vérifiant 2a > FF?.

• courbe ?1


• droite bf?


• figure représentant les images du carré oabc


• courbe représentative


• image d1