Baccalauréat C Toulouse septembre

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Toulouse septembre 1979 \ EXERCICE 1 3 POINTS Soit S l'ensemble des entiers relatifs n solutions de l'équation : 3n2+2n?1? 0 (mod5). Déterminer S. Quel peut être, en base 5, le chiffre des unités de l'écriture d'un entier naturel appar- tenant à S ? Même question en base 10. EXERCICE 2 4 POINTS Dans le plan affine euclidien P, on considère un carré (A, B, C, D) tel que ???AB =???DC ; on pourra utiliser les points I et J, milieux respectifs des segments [B, C] et [A, D]. 1. Déterminer le barycentre G du système (A, 1), (B, ?3), (C, ?3), (D, 1). 2. Déterminer l'ensemble des points M de P tels que : ??? MA 2?3???MA ·???MB ?3???MA ·???MC +???MA ·????MD = 0. 3. Soit f l'application de P dans P qui, au point M , fait correspondre le point M ? défini par : ????? M M ? =???MA ?3???MB ?3???MC +????MD . L'application f est-elle une application classique ? Si oui, en préciser les élé- ments caractéristiques. PROBLÈME 13 POINTS Les parties B et C sont indépendantes Dans tout le problème, M est l'espace vectoriel sur R des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels, et on considère les quatre éléments de M : I= ( 1 0 0 1 ) ,

• ?1 ?1


• ???ma ·????md


• milieux respectifs des segments


• base orthonormée


• application linéaire


• a2 ·


• plan vectoriel de base


• base des logarithmes népériens