Baccalauréat C Toulouse juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Toulouse juin 1983 \ EXERCICE 1 4 POINTS n étant un entier relatif quelconque, on considère les entiers relatifs a et b définis par : a = 3n2?7n?8 ; b =n?2. 1. Montrer que P.G.C.D.(a, b)= P.G.C.D.(b, 10). 2. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles : P.G.C.D.(a, b)= 5. 3. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles a et b sont premiers entre eux. 4. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles le nombre ab est un entier relatif. EXERCICE 2 4 POINTS Soit ??E un plan vectoriel de base (?? ı , ??? ) . Pour tout couple (a, b) de R2 on définit l'application linéaire f(a, b) de ??E vers lui- même dont la matrice relativement à la base (?? ı , ??? ) s'écrit : M(a, b) = (1 b a a+b ) . 1. a. Pour quelles valeurs de a et b, l'application f(a, b) est-elle bijective ? b. Dans le cas où elle ne l'est pas, déterminer le noyau et l'image de f(a, b).

• application unique


• réel


• ?x ?r


• primitive de ?


• constante réelle


• signe de ?


• entier relatif


• plan vectoriel de base