Baccalauréat C Reims juin 1976

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Reims juin 1976 \ EXERCICE 1 On pose I (a, n)= ∫1 0 xa (1? x)n dx, a ?N?, n ?N? et I (a, 0)= ∫1 0 xa dx. 1. En intégrant par parties, montrer que I (a +1, n)= a +1 n+1 I (a, n+1) 2. Établir que I (a, n)? I (a, n+1)= I (a +1, n). En déduire que I (a, n+1)= n+1 n+a +2 I (a, n) 3. a étant fixé, (a ?N?), calculer I (a, 0) et démontrer par récurrence sur n, pour tout n ?N? I (a, n)= 1.2.3 . . . (n?1) .n(a +1)(a +2).....(a +n+1) EXERCICE 2 En base 9, trouver tous les couples de chiffres (x ; y) pour lesquels le nombre 7x6y4 est divisible par 7 et par 8. (On pourra utiliser le système décimal comme intermédiaire). PROBLÈME Soit P un plan affine euclidien muni d'un repère orthonormé ( O, ??u , ??v ) .

• droite ∆2


• ??? ?m


• système décimal


• restriction de s2 ?s1


• affixe de?


• f1 ?


• xa


• relation dans z