Baccalauréat C Paris septembre 1983

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Paris septembre 1983 \ EXERCICE 1 Soit E l'espace rapporté à un repère ( O, ??ı , ??? , ??k ) ; on appelle P le plan vectoriel de base ( i , j ) et D et Ll les droites de E définies par les équations : D : { x = 1 y = ∆ : { x = 2+ y z = 1? y On appelle f la projection Sur D de direction ??P et g la projection sur ∆ de direction ??P . Soit h l'application de E dans E qui à tout point M associe le point M1 barycentre des points M ? = f (M) et M ?? = g (M) affectés respectivement des coefficients ? et 1??,? ?R. 1. Exprimer les coordonnées de M ? et M ?? en fonction de celles de M . 2. Déterminer la nature de h et préciser ses éléments caractéristiques. EXERCICE 2 Soit un plan rapporté à un repère orthonormé ( O, ??u , ??v ) ; à tout point M de Coor- données (x ; y) on associe son affixe z = x+ iy . On donne trois points A, B, C d'affixes respectives a, b, c non nulles et trois points P, Q, R d'affixes respectives p = |a| a , q = |b| b , r = |c| c 1.

• réelle positive


• projection sur ∆ de direction ??p


• t2e?kt dt


• orthocentre du triangle pqr


• plan vectoriel de base


• unique réel