Baccalauréat C Paris juin

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Paris 1 juin 1980 \ EXERCICE 1 4 POINTS Soient trois points non alignés A, B, C d'un plan affine euclidien P . On pose d(B, C)= a, d(C, A)= b, d(A, B)= c. On désigne par I le milieu du segment [BC]. Quels que soient les points P et Q du plan, on notera PQ la distance de ces points. 1. Établir l'égalité : b2+c2 = 2AI2+ a 2 2 . 2. À tout point M du plan P on associe le réel : ?(M)=MB2+MC2?MA2. a. Soit G le barycentre des points B, C et A affectés respectivement des co- efficients 1, 1 et ?1. Donner une détermination simple de G et placer ce point sur la figure. b. Exprimer?(M) à l'aide de MG, a, b, c. Donner une condition nécessaire et suffisante portant sur a, b, c pour qu'il existe un point M au moins vérifiant ?(M)= 0. EXERCICE 2 4 POINTS Soit la famille d'équations : z2? (1+ i sin2?)z+ 12 sin2? = 0 (E?) dans laquelle ? désigne un réel appartenant à l'intervalle ] ? pi 2 ; pi 2 [ .

• direction indépendante de ?


• point sur la figure


• droite conte


• milieu de segment


• entier naturel


• repère orthonormé