Baccalauréat C Paris

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Paris 1 1989 \ EXERCICE 1 5 POINTS Dans le plan complexe P rapporté au repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) , l'unité gra- phique étant 4 cm, on définit l'application f qui à tout point M d'affixe z associe le point M ? d'affixe z ? définie par z ? =?jz+ i, où j= ei 2pi3 . 1. Montrer que f admet exactement un point invariant?, dont on donnera l'af- fixe. Caractériser géométriquement f . 2. On définit dans P la suite (Mn)n?N par { M0 = O Mn+1 = f (Mn ) , pour tout n. a. Construire?, M0, M1, M2. b. Pour tout entier n, on note zn l'affixe de Mn et on pose Zn = zn ?ei pi 6 . Déterminer un nombre complexe a tel que, pour tout entier n, Zn+1 = aZn . Mettre a sous forme trigonométrique et déterminer un entier p stricte- ment positif tel que ap = 1. c. Calculer Zn puis zn en fonction de n. Calculer z1989 et placer M1989 sur le dessin. EXERCICE 2 5 POINTS On considère un cube ABCDEFGH d'arête a. On note I l'isobarycentre du triangle CFH. A B C D E F G H I b 1.

• ?e ?t


• isobarycentre du triangle cfh


• nature de s? ?


• s? ?


• cube abcdefgh d'arête