Baccalauréat C Nancy Metz

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Nancy-Metz 1 1989 \ EXERCICE 1 4 POINTS On se propose d'étudier la suite (un ) définie sur l'ensemble des entiers naturels N par u0 = 1 et un+1 = une?un pour tout entier natureln de N . puis la convergence de la suite (Sn) définie par Sn = n ∑ p=0 up , pour tout entiern. 1. a. Montrer que pour tout entier n, un est positif. b. Montrer que la suite (Sn) est décroissante. c. En déduire qu'elle converge et trouver sa limite. 2. Montrer que, pour tout entier n deN, un+1 = e?Sn . et en déduire que Sn tend vers +∞ quand n tend vers l'infini. EXERCICE 2 4 POINTS 1. Soient A, B et C quatre points distincts de l'espace. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si et seulement si : AC2+BD2 =AD2+BC2 (On pourra par exemple exprimer AC2?AD2 ainsi que BC2?BD2 sous forme de produits scalaires.) 2. On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB) est perpendiculaire à (CD), et (BC) perpendiculaire à (AD). Montrer que (BD) est perpendiculaire à (AC). PROBLÈME 12 POINTS Le plan affine P euclidien est rapporté à un repère orthonormé direct ( O, ??u , ??v ) .

• transformation de p? dans p?


• repère orthonormé direct


• point de p? d'affixe z


• question précédente


• points distincts de l'espace