Baccalauréat C juin 1982 Clermont-Ferrand

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C juin 1982 Clermont-Ferrand \ EXERCICE 1 4 points On considère l'application ? : N?N ? N? (n, p) 7?? 2n(2p+1). 1. a. Calculer ?(0, 0), ?(3, 4) et ?(2, 6). b. Décomposer 1584 en produit de facteurs premiers. Déterminer l'anté- cédent de 1584 par ?. c. Montrer que ? est bijective. 2. On définit une loi de composition interne notée T dans N2 par : ?(n, p)?N2, ?(n?, p ?) ?N2, (n, p)T (n?, p ?)= (n+n?, 2pp ?+p+p ?). a. Calculer (3, 4) T(2, 6). b. Résoudre l'équation (3, 4) T (n, p) = (4, 49). c. Démontrer que l'application? est un isomorphismede (N2, T) sur (N?, ?). d. Est-ce que (N2, T) admet un élément neutre ? Quels sont les éléments symétrisables ? EXERCICE 2 4 points On considère dans C les complexes z1 et z2 de module 1 et d'arguments respectifs ? et ?.

• courbe


• loi de composition interne


• courbe représentative dans le repère


• équation cartésienne de la courbe


• repère ortho