Baccalauréat C Caen septembre

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Caen septembre 1978 \ EXERCICE 1 3 POINTS On considère, dans Z2, l'équation (E) à l'inconnue (x ; y) : (E ) 6x?10y = a. où a désigne un entier relatif. 1. À quelle condition, portant sur a, l'équation (E) admet-elle des solutions ? 2. Résoudre l'équation dans la cas : a = 22. EXERCICE 2 5 POINTS Soit (un)nEN la suite numérique définie par : ? ? ? ? ? ? ? u0 = ∫1 0 1 p 1+ x2 dx un = ∫1 0 xn p 1+ x2 dx ?n, n ?N? 1. Soit f la fonction de R dans R définie par : f : x 7?? Log ( x+ √ 1+ x2 ) Déterminer la fonction dérivée de f . Calculer u0. 2. Calculer u1. Calculer u3 à l'aide d'une intégration par parties. 3. Démontrer que : ?x, x ? [0 ; 1], 06 x n p 1+ x2 6 xn . En déduire que la suite (un )n?N est une suite convergente de limite 0. PROBLÈME 12 POINTS Les trois parties peuvent être traitées indépendamment les unes des autres Soit P un plan affine rapporté au repère ( O, ??ı , ??? ) .

• systèmedes points


• droites vectorielles


• isomorphisme d'espaces vectoriels


• point de ?


• cosn pi


• ?g ?g


• matrice de?2 dans la base