Baccalauréat C Amérique du Sud novembre 1992

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Amérique du Sud novembre 1992 \ EXERCICE 1 5 points Dans le plan orienté, on considère la figure ci-contre : ABC et DEF sont deux tri- angles équilatéraux directs et (???AB ,???AC ) = (???DE ,???DF ) = pi 3 . On note G et H les points tels que EDBG et CDFH soient des parallélogrammes. Le but de l'exercice est de démontrer de deux manières (l'une utilisant les affixes complexes, l'autre utilisant des composées de déplacements) que le triangle AGH est équilatéral. b b b b b b b b A B C D E F G H I Leplanorienté étant rapporté à un repère orthonormal direct, onnote a,b,c ,d ,e, f ,g ,h les affixes respectives des points A, B, C, D, E, F, G, H. 1. Montrer que : c ?a = ei pi3 (b ?a). 2. Exprimer ( f ?d) en fonction de (e ?d). 3. Exprimer g en fonction de b, d , e et h en fonction de c, d , f . 4. Démontrer que : h?a = ei pi3 (g ?a).

• courbe


• courbe représentative dans le plan orienté


• plan orienté


• position de la courbe


• translation de vecteur ???dc


• direct


• repère orthonormal direct