Baccalauréat blanc février

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat blanc\ février 2008 EXERCICE 1 6 points Partie A. R. O. C. Pré-requis : forme algébrique d'un nombre complexe 1. Démontrer qu'un nombre complexe z est imaginaire pur, si et seulement si : z =?z. 2. Démontrer qu'un nombre complexe z est réel, si et seulement si : z = z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l'égalité : z? z = |z|2. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal . On se propose de démontrer, à l'aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B, C, deux à deux distincts, d'affixes respectives a, b, c et dont le centre du cercle circonsrit est situé à l'origine O, a pour orthocentre le point H d'affixe a+b+c. Partie B : étude d'un cas particulier On pose a = 3+ i ; b =?1+3i ; c =?p5? ip5. 1. Vérifier que le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. Placer les points A, B, C et le point H d'affixe a+b+c, puis vérifier graphique- ment que H est l'orthocentre du triangle ABC. Partie C : étude du cas général ABC est un triangle dontO est le centre du cercle circonscrit, et a, b, c sont les affixes respectives des points A, B, C.

• unique solution dans ap de l'équation ax


• abscisses respectives


• affixes des vecteurs ???ah


• a3 de l'axe


• respectives t1


• solution de l'équation différentielle