Baccalaureat 2006 mathematiques scientifique recueil d'annales

BaccalauréatS2006L’intégraledeseptembre2005àjuin2006PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusAntilles-Guyaneseptembre2005 .....................3Franceseptembre2005 ...............................6Polynésiespécialitéseptembre2005.................10Nouvelle-Calédonienovembre2005 ................14AmériqueduSudnovembre2005 ...................18Pondichéryavril2006 ................................23AmériqueduNordjuin2006 .........................27Antilles-Guyanejuin2006 ...........................32Asiejuin2006 ........................................36Centresétrangersjuin2006 ..........................41Francejuin2006 .....................................46LaRéunionjuin2006 ................................49Polynésiejuin2006 ..................................55L’intégrale20062BaccalauréatSAntilles-Guyaneseptembre2005EXERCICE15points1Lasuite(u )estdéfinieparu =1et∀n∈N, u = u +−1.n 0 n+1 n21. a. Démontrerquepourtoutn3, u 0.nb. Endéduirequepourtoutn4, u n−2.nc. Endéduirelalimitedelasuite(u ).n2. Ondéfinitiasuite(v )par v =4u −8n+24.n n na. Démontrerque v estunesuitegéométriquedécroissantedontondon-( )nneralaraisonetlepremierterme. n1b. Démontrerque∀n∈N, u =7 +2n−6.n2c. Vérifier que ∀n ∈N, u = x +y où (x ) est une suite géométrique etn n n n y une suite arithmétique dont on précisera pour chacune le premierntermeetlaraison.nd. Endéduirel’expressiondeS = u enfonctionden.n kk=0EXERCICE24pointsSoit f lafonctiondéfiniesur]0 ; ...