Baccalaureat 2004 mathematiques specialite scientifique antilles

Durée:4heuresBaccalauréatSAntilles-Guyanejuin2004L’utilisation d’unecalculatriceestautorisée.Dupapier millimétré estmis àladisposition descandidats.Lecandidatdoittraitertouslesexercices.La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appréciation descopies.EXERCICE1 4pointsCommunàtouslescandidats1 a = (2a +b )n+1 n n3Ondéfinitlessuites(a )et(b )par a =1, b =7etn n 0 0 1 b = (a +2b )n+1 n n3 →−SoitDunedroitemunied’unrepère O; ı .Pourtoutn∈N,onconsidèrelespointsA et B d’abscissesrespectives a et b .n n n n1. PlacezlespointsA ,B,A,B,A etB .0 0 1 1 2 22. Soit(u )lasuitedéfinieparu =b −a pourtoutn∈N.Démontrezque(u )n n n n nestunesuite géométriquedontonpréciseralaraisonetlepremierterme.Exprimez u enfonctionden.n3. Comparez a et b . Étudiez le sens de variation des suites a et b . Inter-( ) ( )n n n nprétezgéométriquement cesrésultats.4. Démontrezquelessuites(a )et(b )sontadjacentes.n n5. Soit (v )lasuitedéfinieparv = a +b pour tout n ∈N. Démontrez que (v )n n n nestunesuiteconstante.Endéduirequelessegments[A B ]onttouslemêmen nmilieu I.6. Justifiez que les suites a et b sont convergentes et calculez leur limite.( ) ( )n nInterprétezgéométriquement cerésultat.EXERCICE2 7pointsCommunàtouslescandidatsButdel’exercice:approcherln(1+a)parunpolynômededegré5lorsque a appar-tientàl’intervalle [0; +∞[.Soit a∈[0; +∞[. ka a1 (t−a)∗Onnote I (a)= dt etpour k ∈N ,onposeI (a)= dt.0 k ...