Bac mathematiques specialite 2006 s

Durée:4heures[BaccalauréatSAmériqueduSudnovembre2006\EXERCICE 1 3pointsCommunàtouslescandidats ³ ´→− →− →−Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère lespoints:A de coordonnées (3 ; 1 ; −5), B de coordonnées (0 ; 4 ; −5), C de coordonnées(−1; 2;−5)etDdecoordonnées(2;3;4).Pour chacune des six affirmations ci-dessous, préciser si elle est vraie ou fausse. Au-cune justification n’est demandée. Le candidat doit indiquer sur sa copie le numérode la question et la mention «VRAI» ou «FAUX». On attribue 0,5 point par réponsecorrecteetonretranche0,25pointparréponseincorrect.L’absencederéponsen’estpaspénalisée.Unéventueltotalnégatifestramenéà0.1. LespointsA,BetDsontalignés.2. Ladroite(AB)estcontenuedanslepland’équationcartésienne:x+y=4.3. Uneéquationcartésienneduplan(BCD)est:18x−9y−5z+11=0.4. LespointsA,B,CetDsontcoplanaires.5. LasphèredecentreAetderayon9esttangenteauplan(BCD).6. Unereprésentationparamétriquedeladroite(BD)est:x = 1−2k 7y = +k, k∈R2 1 z = − −9k2EXERCICE 2 5pointsCandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité³ ´→− →−Leplancomplexe estrapportéaurepèreorthonormal O, u , v .OnprendrapourunitégraphiqueIcm.1. Questiondecours −→ −→Onrappelle que:«Pourtoutvecteur w nonnul,d’affixe z ona:|z|=kwket³ ´→− −→arg(z)= u , w ».Soient M, N etP troispoints duplan,d’affixesrespectives m, n et p telsquem6Æn etm6Æp. ³ ´ ³ ´p−m −−→ −−→a. Démontrerque:arg = MN , MP .n−m ¯ ¯p−m¯ ¯b. Interprétergéométriquementlenombre¯ ...