Bac de mathématiques 2011 S

Sujet de l'épreuve obligatoire de mathématiques du baccalauréat général, série S année 2011.
Commun à tous les candidats
Les deux parties A et B peuvent être traitées indépendamment.
Les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à 10−4.
Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par un virus.
PARTIE A
On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes :
– La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du
test).
– La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécificité
du test).
On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population.
On note V l’événement « la personne est contaminée par le virus » et T l’événement « le test est
positif ».
V et T désignent respectivement les événements contraires de V et T .
1. a. Préciser les valeurs des probabilités P(V ), PV (T ) , PV (T ).
Traduire la situation à l’aide d’un arbre de probabilités.
b. En déduire la probabilité de l’événement V \T .
2. Démontrer que la probabilité que le test soit positif est 0,0492.
3. a. Justifier par un calcul la phrase :
« Si le test est positif, il n’y a qu’environ 40 % de « chances » que la personne soit
contaminée ».
b. Déterminer la probabilité qu’une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant
que son test est négatif .