bac 2017 Corrigé de l'épreuve de Maths S

−x M N=f(x)−g(x) =xe=h(x) −1 1 qui atteint son maximum enx= 1 d’après la question 2 de la partie A, et vaut alorse= . e b)Placer les pointsMetNsur les points des courbes d’abscisse 1 Sujet original, très "pratique", où il fallait avoir de bonnes capacités d’interprétation de données parfois un peu intimidantes à première vue. Très exhaustif en terme de notions vues! Mathématiques 0 +∞ Série : S Exercice 2 2 22 1)Le pointAappartient au planPsi et seulement si 2−a−3 =−a−1 =−(a+ 1) = 0,or comme pour 2 2 toutadansRa+ 1>1, on a−(a+ 1)6−1 et donc cette dernière quantité n’est jamais égale à 0. Ainsi, quelle que soit la valeur du réela, le pointAn’appartient pas au planP. 3) Ce corrigé est indicatif et n’est ni officiel, ni exhaustif ′ h(x) −x 1)limxe= 0 x→+∞ ′ −x−x−x′ 2)Commeh(x) =e−xe=e(1−x), on en déduit le tableau de signes dehpuis de variations deh sur [0,+∞[ : a) Z Z λ λ Aλ=f(x)−g(x) dx=h(x) =H(λ)−H(0) 0 0 carHest une primitive deh, et donc h(x) 0 −x′ −x−x−x−x b)Comme (−e() =−(−e)) =e, la fonction−eest une primitive dex7→e −x′ −x c)Commeh(x) =e−h(x), en notantHune primitive de la fonctionh, on auraH(x) =−e−h(x). Exercice 1 −1 e 0 x 21 juin 2017 1) a)CommeMetNont la même abscisse, la distanceM Nest simplement la différence de leurs ordonnées, donc Partie B 1 +λ −λ0−λ−λ−λ Aλ= (−e−h(λ))−(−e−h(0)) =−e−λe+ 1 =e(−1−λ) + 1 = 1− λ e 1+λ1+λ b)limAλ1= lim−λ= 1 carλtend vers 0 lorsqueλtend vers +∞.