Bac 2014 - Série STD2A - Maths

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 2014 Épreuve : MATHÉMATIQUES Jeudi 19 juin 2014 Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU DESIGN ET DES ARTS APPLIQUÉS Le sujet comporte neuf pages numérotées de 1 à 9. Les trois annexes (pages 7, 8 et 9) sont à rendre avec la copie. Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 2 La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies. L’usage de la calculatrice est autorisé conformément à la réglementation en vigueur. 14MA2AMLR1 page 1/9 Exercice 1 ( 7 points ) Un club de tennis souhaite avoir un logo en forme de raquette dans laquelle sera inscrit le nom du club (voir la figure ci-dessous). Une partie du logo est tracée dans le repère orthonormé de l’annexe 1, d’origine O (0 ; 0) et d’unité 1 cm. L’ellipse ℰ, de centre , représente le cadre de la raquette (partie où se trouve le tamis ou cordage). Les segments [AM], [MN] et [NE] constituent une partie du manche. Dans ce repère, on a les données suivantes : • (9 ; 0) B(5 ; 2,4) A(0 ; 0,5) M(-5,5 ; 0,5) N(-5,5 ; -0,5) E(0 ; -0,5) ! !(!!!) ! • Une équation cartésienne réduite de l’ellipse ℰ est + = 1 !" !" Partie A 1. Calculer les longueurs des demi-axes de l’ellipse ℰ. 2. Montrer que le point B appartient à l’ellipse ℰ. Partie B 1. Pour compléter la partie manquante du manche, on souhaite relier les points A et B par un !