a Pour tout réel x f1 x xe x

Niveau: Secondaire, Lycée
EXERCICE 3 PARTIE A 1) a) Pour tout réel x, f1(x) = xe?x. Limite de f1 en ?∞. lim x??∞ x = ?∞ et lim x??∞ e?x = lim X?+∞ eX = +∞. Donc lim x??∞ f1(x) = lim x??∞ xe?x = ?∞. Limite de f1 en +∞. Pour tout réel non nul x, f1(x) = x ex = 1 ex/x . D'après un théorème de croissances comparées, on sait que lim x?+∞ ex x = +∞ et donc lim x?+∞ f1(x) = lim x?+∞ 1 ex/x = 0. lim x??∞ f1(x) = ?∞ et lim x?+∞ f1(x) = 0. b) La fonction f1 est dérivable sur R en tant que produit de fonctions dérivables sur R et pour tout réel x, f ?1(x) = 1? e ?x + x? (?1)? e?x = (1? x)e?x. Pour tout réel x, e?x > 0 et donc pour tout réel x, f ?(x) est du signe de 1 ? x. Par suite, la fonction f ?1 est strictement positive sur ] ?∞, 1[ et strictement négative sur ]1,+∞[ puis la fonction f1 est strictement croissante sur ] ?∞, 1] et strictement décroissante sur [1,+∞[.

• droites d'équations respectives


• puisque lim


• axe des abscisses


• équation de tk


• point de coordonnées


• xe?x dx