UTBM probabilites et statistiques 2002 tc

SQ 20 Médian Automne 02 Lundi 4 novembre 2002 Les deux parties sont à rédiger sur des copies séparées Matériel autorisé: Calculatrice, Tables de Statistiques, une feuille aide-mémoire A4 recto I. Première partie (10 points) 1°) Le système (S) d'un pilote automatique d'avion est formé de quatre servo-moteurs (M) et de trois calculateurs (C), tous indépendants. Les temps de fonctionnement (en heures) T et T d'un servo-M Cmoteur et d'un calculateur suivent des lois exponentielles d'espérances E(T ) = 12 000 et E(T )=5600. M Ca) Ecrire les densités f et f des temps de fonctionnement, ainsi que leurs fonctions de répartition F M C Met F . Calculer les probabilités p(T ≥ 48) et p(T ≥ 48). C M C b) Le système S tombe en panne dès qu'un des appareils ci-dessus tombe en panne. Si T est le temps avant panne, déterminer, pour t > 0 la probabilité p(T ≥ t). Montrer que p(T < 48) ≈ 0,04. c) Une compagnie aérienne a une rotation de sa flotte sur deux jours. Cette flotte est composée de n avions. Une réparation sur le pilote automatique dure 48 heures, quelle que soit la défaillance. Si on note N le nombre d'appareils en panne de pilote automatique, déterminer la loi de N. d) La compagnie veut maintenir en état 68 avions avec une probabilité 0,985 . Quelles sont les valeurs de n permettant d'atteindre cet objectif. 2°) Les bagages de soute sont soumis à des contrôles aléatoires par passage dans un scanner à rayons X. Les scanners ...