UTBM mecanique et technologie pour l ingenieur 2007 gm

-1/4 CP46 – Automne 2007 Sujet de l’Examen FINAL 23/01/2008 2 exercices indépendants - Durée : 2 h - Documents autorisés 1. Le plongeoir personnalisé. L’illustration ci-contre, extraite de [ 1 ], vous représente schématiquement sur y votre plongeoir personnel, que vous M vous proposez de dimensionner. La planche du plongeoir est fixée au a bord de la piscine, en son extrémité e x gauche, par l’intermédiaire d’une rotule et repose sur un appui simple situé à une distance a de cette extrémité. Elle est considérée comme une poutre droite de longueur L et de section rectangulaire constante b x e. L Vous admettez que vous pouvez être modélisé(e) par une masse ponctuelle M positionnée à l’extrémité libre de la planche (dont la masse propre peut être négligée). Toutes les dimensions sont fixées, sauf l’épaisseur e de la planche, que vous souhaitez choisir de façon à ce que le système oscille avec une période T donnée. 1.1. Représenter schématiquement la poutre à étudier, repérée comme sur l’illustration, avec ses appuis et les efforts à prendre en compte. Compte tenu de l’accélération g de la pesanteur terrestre, votre poids agit dans la direction y, vers le bas, avec un module P = Mg. 0Ecrire les équations traduisant l’équilibre de la poutre lorsque vous êtes immobile en son extrémité et en déduire la valeur de tous les efforts agissant alors sur la poutre. 1.2. La théorie des poutres définit plusieurs sortes d’efforts agissant dans ...