UTBM mecanique et technologie pour l ingenieur 2007 gm

-ρ1/2 CP46 – Automne 2007 Sujet de l'Examen MEDIAN 07/11/2007 3 exercices indépendants - Durée : 2 h - Documents autorisés 1. Largages. La zone des opérations est munie d'un repère (O, i , j , k), dans lequel un point possède les coordonnées x, y et z. Toute masse y est soumise à un champ de pesanteur uniforme, dont l'accélération est G = g k . Un hélicoptère et 2 avions doivent chacun larguer un colis de masse m sur une plaine parfaitement plane et horizontale, confondue avec le plan (O, i , j ) . Les pilotes veulent prédire les trajectoires de leurs colis quand ils les auront largués sans vitesse initiale par rapport à leur aéronef, en les considérant comme des points pesants soumis uniquement à l'action de la pesanteur, sans tenir compte des effets de l'air. Quand l'hélicoptère largue son colis, à l'instant t = 0, il est immobile au point ( 0, 0, H ). 1.1. Ecrire les équations décrivant la trajectoire du colis largué par l'hélicoptère, sous la forme x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t). er1.2. Au bout de quel temps t ce 1 colis atteindra-il le sol ? m1L'avion 1 largue son colis au même instant t = 0, en passant au point ( A, 0, H ) avec une vitesse V = V i . 1 0X1.3. Ecrire les équations décrivant la trajectoire du colis largué par l'avion 1 sous la forme x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t). ème1.4. Quelles seront les coordonnées du point de chute de ce 2 colis ? L'avion 2 largue son colis au même instant t = 0, en passant au point ( A, B, ...