Sujet MATH CRPE 2014 + Corrigé

MATHÉMATIQUES ssujetujet Ce sujet est le sujet 0 publié sur le site du Ministère de l’Éducation Nationale pour exemplifier le contenu des nouvelles épreuves. 0 du MEN PREMIÈRE PARTIE Problème (13 points) Autour du théorème de Pythagore L’objet de ce problème est la démonstration, par une méthode classique, du théorème de Pytha- gore, et son utilisation pour calculer des distances dans une situation concrète. Ce problème comprend 2 parties indépendantes A et B. Dans tout le problème, on désigne par Théorème de Pythagore l’énoncé suivant : Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse. PAARRTITIE AE A Démonstration par la méthode attribuée eà Abraham Garfield (1831-1881), 20 président des Etats-Unis Dans la figure ci-dessous, les triangles ABC, BDE, BCE sont rectangles respectivement en A, D et B. On pose AB = DE = c ; AC = BD = b ; BC = BE = a. C E a b a c ABc b D 1. Justifier que les points A, B et D sont alignés. 2. Justifier que le quadrilatère ADEC est un trapèze. 3. Exprimer de 2 manières différentes l’aire du trapèze ADEC en fonction de a, b et c. 2 2 24. En déduire l'égalité : a = b + c . PAARRTITIE BE B Une application du théorème de Pythagore La courbure terrestre limite la vision lointaine sur Terre. Plus l’altitude du point d’observation est élevée, plus la distance théorique de vision est grande.