Mathématiques brevet de technicien supérieur - session 2005

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2005 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0;pi] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Montrer que g ?(t) = 4 sin t cos3 t. (b) En déduire les variations de g sur [0;pi]. 2. Soit la fonction numérique f définie sur R, paire, périodique de période 1 telle que : ? ?? ?? f(t) = 12 ? ? si 0 6 t 6 ? f(t) = ?? si ? 6 t 6 12 où ? est un nombre réel tel que 0 < ? < 12 (a) Uniquement dans cette question, on prendra ? = 16 . Représenter la fonction f sur l'intervalle [?1; 1] dans un repère orthonormal. (b) On admet que la fonction f satisfait aux conditions de Dirichlet. Soit S le développement en série de Fourier associé à la fonction f . Montrer que : S(t) = +∞∑ n=1 1 npi sin(2npi?) cos(2npit) 3. On décide de ne conserver que les harmoniques de rang inférieur ou égal à 2.

• document réponse


• spline ?


• porter sur la figure du document réponse


• arc c1


• expression du polynôme r0


• solution de l'équation di?érentielle


• couple