LM100 Méthodes de calculs et Statistiques Examen du juin durée heures Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints Les exercices sont indépendants Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté I Mathématiques I Matrice Soient les matrices

LM100 Méthodes de calculs et Statistiques 2007-2008 Examen du 17 juin 2008 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints. Les exercices sont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté. I. Mathématiques I.1 Matrice Soient les matrices ? A = 1 2 5 3 ? ? ? ? ? ? et ? B = 4 2 2 1 ? ? ? ? ? ? et le vecteur ? r u = 3 1 ? ? ? ? ? ? . I.1.1 Calculer le produit matriciel ? A B ; appliquer la matrice A au vecteur ? r u . I.1.2 Etablir si les matrices A et B sont inversibles. Le cas échéant, calculer la matrice inverse correspondante. I.2 Système linéaire On considère le système suivant : ? x + y ? z =1 4x ? 3y + z = 2 3x ? 4y + 2z =1 ? ? ? ? ? 1.2.1 Ecrire la matrice de ce système. Calculer son déterminant. I.2.2 Le système admet-il zéro, une ou plusieurs solutions ? Le cas échéant, calculer la(les) solution(s).

• table de la loi de poisson fournie en annexe


• reporter dans le plan complexe


• points d'inflexion éventuels


• développement limité au voisinage de zéro


• boîte