Le but de ce probleme est d'analyser quelques proprietes de schemas numeriques utilises pour la discretisation de systemes hamiltoniens Dans toute la suite on note R le corps des reels et Mn R l'espace des matrices reelles carrees de taille n avec n un entier strictement positif Si A Mn R on note AT sa matrice transposee Une matrice est dite symetrique si elle satisfait AT A et antisymetrique si elle satisfait AT A De meme si y Rn

Introduction et notations Le but de ce probleme est d'analyser quelques proprietes de schemas numeriques utilises pour la discretisation de systemes hamiltoniens. Dans toute la suite, on note R le corps des reels et Mn(R) l'espace des matrices reelles carrees de taille n (avec n un entier strictement positif). Si A ? Mn(R), on note AT sa matrice transposee. Une matrice est dite symetrique si elle satisfait AT = A et antisymetrique si elle satisfait AT = ?A. De meme, si y ? Rn est un vecteur colonne ou ligne, on note yT le vecteur transpose. On notera y1, . . . , yn les composantes d'un tel vecteur. On dit qu'une application d'un ouvert U de Rn dans Rm est de classe Cp si elle est p fois differentiable avec des derivees successives continues sur U . Si H est une fonction C1 de Rn dans R, on note ?H(y) le vecteur colonne de composantes (?H(y))i = ∂H ∂yi (y), pour i = 1, . . . n. De meme, si H est C2, on note ?2H(y) sa matrice hessienne de composantes (?2H(y))ij = ∂2H ∂yi∂yj (y), pour i, j = 1, . . . n.

• application c1


• r2d


• classe cp


• espace des matrices reelles


• methode de stormer-verlet definie


• composante