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Niveau: Secondaire, Lycée
La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L'annexe 1 est à rendre avec la copie [ Baccalauréat Mathématiques–informatique Polynésie juin 2006 \ EXERCICE 1 12 points On donne, au 1er janvier 2005, dans le tableau de l'annexe 1 les prix, en euros, du litre de gazole dans quinze pays d'Europe. Ce tableau fournit : – le prix HT (prix hors taxes), – le montant de la taxe intérieure qu'ajoute chaque pays au prix hors taxes, – le taux de TVA appliqué après ajout de la taxe intérieure, – le prix TTC (prix toutes taxes comprises). Exemple : AuRoyaume-Uni, le prix hors taxes du gazole est de 0,302( auquel s'ajoute la taxe intérieure de 0,693(. Puis au prix hors TVA de 0,995( s'applique une TVA de 17,5%, ce qui conduit à un prix TTC de 1,169 (. Partie A. Travail sur tableur Le tableau de l'annexe 1 est une feuille de calcul. Les colonnes D et F ont nécessité l'usage de formules pour être remplies. 1. Quelle formule a-t-on saisie en D2 puis recopiée jusqu'en D16 pour obtenir le prix hors TVA ? 2. Quelle formule a-t-on saisie en F2 puis recopiée jusqu'en F16 pour obtenir le prix TTC ? 3.

prix hors taxes du gazole

série statistique constituée des prix hors taxes

effectif de la population

poissons dans la por- tion de rivière étudiée

prix hors tva

Sujets

Europe

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Publié par	apmep
Publié le	01 juin 2006
Nombre de lectures	40
Langue	Français

Extrait

La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L’annexe 1 est à rendre avec la copie

[Baccalauréat Mathématiques–informatique Polynésie juin 2006\

EX E R C IC Epoints1 12 er On donne, au 1janvier 2005, dans le tableau de l’annexe 1 les prix, en euros, du litre de gazole dans quinze pays d’Europe. Ce tableau fournit : – leprix HT (prix hors taxes), – lemontant de la taxe intérieure qu’ajoute chaque pays au prix hors taxes, – letaux de TVA appliqué après ajout de la taxe intérieure, – leprix TTC (prix toutes taxes comprises). Exemple : Au RoyaumeUni, le prix hors taxes du gazole est de 0,302(auquel s’ajoute la taxe intérieure de 0,693(. Puis au prix hors TVA de 0,995(s’applique une TVA de 17,5 %, ce qui conduit à un prix TTC de 1,169(.

Partie A. Travail sur tableur Le tableau de l’annexe 1 est une feuille de calcul. Les colonnes D et F ont nécessité l’usage de formules pour être remplies. 1.Quelle formule aton saisie en D2 puis recopiée jusqu’en D16 pour obtenir le prix hors TVA ? 2.Quelle formule aton saisie en F2 puis recopiée jusqu’en F16 pour obtenir le prix TTC ? 3.On veut obtenir dans la cellule B17 le prix moyen hors taxes; quelle formule peuton saisir dans cette cellule ?

Partie B. Étude des prix hors taxes On a étudié la série statistique constituée des prix hors taxes et on a obtenu les ca ractéristiques données cidessous : – moyenne:x≈0, 324 ; – écarttype:s≈0, 019 ; – premieret troisième quartiles : Q1=et Q0, 3063=0, 34 ; – médiane:m=0, 325. 1.re avec la copie,En utilisant l’axe gradué du diagramme 1 de l’annexe 2, à rend construire le diagramme en boîte de cette série. On fera apparaître le premier et le troisième quartiles, la médiane, le maximum et le minimum de la série. 2.Donner le nombre de pays dont le prix HT du gazole appartient à l’intervalle [x−s;x+s].

Partie C. Étude des prix TTC On s’intéresse maintenant au prix TTC du gazole de ces quinze pays. ′ 1.Calculer la moyennexde cette série. Le résultat sera arrondi au millième. 2.Lire sur le diagramme 2 de l’annexe 2, la médiane, le premier et le troisième quartiles de cette série des prix TTC du gazole. Les valeurs seront données avec la précision permise par le diagramme.

Baccalauréat L mathématiques–informatique

A. P. M. E. P.

3.Q.C.M. : Répondre aux deux questions cidessous en choisissant la bonne ré ponse parmi les trois propositions. Aucune justiﬁcation n’est demandée. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte0, 5point, une mauvaise réponse enlève0, 25point et une ab sence de réponse n’ajoute, ni n’enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro. a.La médiane de la série des quinze prix TTC est : e – la8 valeur e e – lademisomme de la 7et de la 8valeur e e – lademisomme de la 8et de la 9valeur. b.Le premier quartile de la série des quinze prix TTC est : e – la3 valeur e – la4 valeur e e – lademisomme de la 3et de la 4valeur. 4.Un journaliste écrit : « En Europe, les taxes sur le gazole harmonisent les prix au sein de l’union européenne.» Conﬁrmer ou inﬁrmer ce propos en argu mentant.

Partie D. Étude des prix en France Q.C.M. : Répondre aux deux questions cidessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions (où les résultats ont été arrondis à1 %).Aucune justiﬁ cation n’est demandée. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie la réponse choisie. Une bonne réponse rapporte1point, une mauvaise réponse enlève0, 5point et une absence de réponse n’ajoute ni n’enlève aucun point. Un total de points négatif est ramené à zéro. 1.En France, la taxe intérieure sur le gazole représente : – 230% du prix HT – 57% du prix HT – 130% du prix HT. 2.En France, le pourcentage global des taxes appliquées au prix HT pour obtenir le prix TTC est : – 175% – 150% – 64%.

EX E R C IC Epoints2 8 Des scientiﬁques veulent étudier l’évolution à long terme d’une population de pois sons d’une petite rivière. Pour cela ils disposent des résultats de comptages effectués dans une portion de cette rivière entre 1990 et 1994. Le tableau et le graphique ci après donnent les effectifs trouvés par année de 1990 à 1994. 6 Nombre de poissons dans + la portion de rivière étudiée5 + + entre 1990 et 1994 + Année Nombrede 4+ poissons 1990 51503 1991 4840 2 1992 4570 1993 4250 1 1994 3960 Années 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Polynésie2juin 2006

Baccalauréat L mathématiques–informatique

A. P. M. E. P.

1.Un premier scientiﬁque suggère de modéliser l’évolution du nombre de pois sons par une suite arithmétique. Pourquoi le graphique laissetil penser qu’une suite arithmétique pourrait convenir ? 2.Ce premier scientiﬁque choisit de modéliser l’évolution du nombre de pois sons par la suite arithmétique (un) de raisonr= −300 et de premier terme u0=Ainsi5 150.unreprésente le nombre de poissons l’année (1990+n). a.Quelle interprétation peuton donner de la raison de cette suite pour la population de poissons ? b.Exprimerunen fonction den. c.Calculer l’effectif de la population prévue par ce modèle en 2004. 3.Un deuxième scientiﬁque n’est pas convaincu par ce modèle et propose pour cette population une évolution exponentielle. En effet, il remarque que :

4 8404 5704 2503 960 ≈ ≈ ≈ ≈0, 935 5 1504 8404 5704 250

Il choisit alors de modéliser l’évolution du nombre de poissons par la suite géométrique (vn), de raisonq=0, 935et de premier termev0=5 150.Ainsivn représente le nombre de poissons l’année (1990+n). a.Quel est le pourcentage de diminution annuelle du nombre de poissons selon ce modèle ? b.Exprimervnen fonction den. c.Calculerv14. Le résultat sera arrondi à l’unité. 4.s dans la porEn 2004, un comptage a été effectué et on a relevé 1 980 poisson tion de rivière étudiée. a.Lequel des deux modèles proposés cidessus estil le plus pertinent ? Jus tiﬁer la réponse. b.On choisit d’utiliser le modèle proposé par le second scientiﬁque. Calcu lerv30etv40. (les résultats seront arrondis à l’unité). Déterminer l’année à partir de laquelle la population des poissons pas sera en dessous des 500 individus.

Polynésie

juin 2006

Baccalauréat L mathématiques–informatique

Annexe 1

Exercice 1

er Prix du gazole en Europe au 1janvier 2005

A. P. M. E. P.

A BC D E F 1 PaysPrix HTTaxe Prishors TVAen %Prix TTC intérieure TVA 2 Luxembourg0,325 0,2530,578 15,00 0,665 3 Grèce0,324 0,2510,575 18,00 0,679 4 Portugal0,306 0,2920,598 17,00 0,700 5 Espagne0,330 0,2970,627 16,00 0,727 6 Belgique0,307 0,3050,612 21,00 0,740 7 Autriche0,340 0,2890,629 20,00 0,755 8 Irlande0,342 0,3270,669 21,00 0,809 9 France0,301 0,3920,693 19,60 0,829 10 PaysBas0,340 0,3580,698 19,00 0,831 11 Danemark0,303 0,3700,673 25,00 0,841 12 Suède0,330 0,3470,677 25,00 0,846 13 Finlande0,354 0,3470,701 25,00 0,876 14 Allemagne0,309 0,4700,779 16,00 0,904 15 Italie0,351 0,4030,754 20,00 0,905 16 RoyaumeUni0,302 0,6930,995 17,50 1,169 17 Moyenne: Sources : Commission européenne

Polynésie

juin 2006

Baccalauréat L mathématiques–informatique

0,60

Annexe 2 À rendre avec la copie Exercice 1

A. P. M. E. P.

0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360

0,70

Polynésie

0,80

Diagramme 1 : Prix HT du gazole

0,90