HEC 2006 mathematiques ii classe prepa hec (s)

CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION SCIENTIFQUEMATHEMATIQUES IIAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.Le problŁme a pour objet l’Øtude de quelques propriØtØs concernant le nombre de racines rØelles d’un polyn mede degrØ n, (n > 1), à coe¢ cients rØels …xØs ou alØatoires. Dans les parties II et III, les polyn mes considØrØssont à coe¢ cients rØels et on pourra confondre polyn me et fonction polynomiale associØe. Pour toute fonction 0dØrivable sur son domaine de dØ nition, la dØrivØe de est notØe . Les quatre parties du problŁme sont, dansune large mesure, indØpendantes.Partie I : Nombre de racines rØelles d’un polynôme du second degrØ à coe¢ -cients alØatoiresOn considŁre dans cette partie, deux variables alØatoires rØelles X et X dØ…nies sur le mŒme espace probabilisØ0 1( ;A;P), indØpendantes et de mŒme loi. Pour ...