HEC 2006 mathematiques i classe prepa hec (s)

CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION SCIENTIFQUEMATHEMATIQUES IAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.Pour tout couple (p;q) d entiers strictement positifs, on note M (R) el nsemble des matrices à p lignes et qp;qcolonnes à coe¢ cients rØels.TSi A est un ØlØment quelconque deM (R), on note A la transposØe de A.p;q nDans tout le problŁme, pour n dans N , on identi e R et el nsemble M (R) des matrices colonnes à n lignesn;1net à coe¢ cients rØels. L espace vectoriel R est muni de sa structure euclidienne canonique, le produit scalaire deTdeux vecteurs X et Y Øtant notØ >X;Y > ou Y X.0 1x0 !1=2n 1B C Xx p1B C n 2TPour tout vecteur X =B C deR , sa norme est donnØe par kXk = X X = x .. k.@ A.k=0xn 12Le module et le conjuguØ d un nombre complexe z sont notØs respectivement jzj et z. On rappelle que jzj =zz.Le nombre ...