HEC 2000 mathematiques ii classe prepa hec (eco)

CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION ECONOMIQUEMATHEMATIQUES IIAnnØe 2000La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.Ce problŁme se compose de cinq parties : il Øtudie deux suites de variables alØatoires discrŁtes et une simulationinformatique. Si le candidat ne parvient pas à Øtablir un rØsultat demandØ, il l indiquera clairement, et il pourrapour la suite ,admettre ce rØsultat.Dans tout le problŁme, n dØsigne un entier naturel non nul.On considŁre une urne U contenant n boules numØrotØes de 1 à n. On tire une boule au hasard dans U . Onn nnote k le numØro de cette boule. Si k est Øgal à 1, on arrŒte les tirages. Si k est supØrieur ou Øgal à 2, on enlŁve deul rne U les boules numØrotØes de k à n (il reste donc les boules numØrotØes de 1 à k 1), et on e⁄ectue à nouveaunun tirage dans l’urne. On rØpŁte ces tirages jusqu’à l obtention ...