HEC 2000 mathematiques i classe prepa b/l

CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION Lettre et Sciences-Humaines (B/L)MATHEMATIQUES IAnnØe 2000La prØsentation, la lisibilitØ, l’orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision desraisonnements entreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document : l’utilisation de toute calculatrice et de tout matØrielØlectronique est interdite.Seule l’utilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.Ce problŁme Øtudie deux suites de variables alØatoires. Il se compose de quatres parties.Si le candidat ne parvient pas à Øtablir un rØsultat demandØ, il l indiquera clairement, et il pourra pour la suiteadmettre ce rØsultat.Dans tout le problŁme, n dØsigne un entier naturel non nul.On considŁre une urne U contenant n boules numØrotØes de 1 à n:nOn tire une boule au hasard dans U : On note k le numØro de cette boule.nSi k est Øgal à 1; on arrŒte les tirages.Si k est supØrieur ou Øgal à 2; on enlŁve de l urne U les boules numØrotØs de k à n (il reste donc les boulesnnumØrotØs de 1 à k 1); et on e⁄ectue un nouveau tirage dans l urne.On rØpŁte ces tirages jusqu’à l obtention de la boule numØro 1 ...