GEIPI mathematiques 2002

TerminaleS mai2002 Concours Geipi 2002 1. Exercice 1 (9 points) SoitABCuntriangleetA’,B’etC’lesmilieuxrespectifsdescôtés[BC],[AC]et[AB].OnconsidèreOlecentre du cercle circonscrit Γ au triangle ABC, G son centre de gravité et H le point défini paruuuur uuur uuur uuurOH =OA+OB+OC .uuuur uuuur1.ComparerlesvecteursAH etOA' .2.MontrerqueHestl’orthocentredutriangleABC.3.MontrerqueO,HetGsontalignés.4.SoitA lesymétriquedeAparrapportàOetIlemilieude[HA ].1 1uur uuuura.Déterminerleréelα telqueOI=αAH .b.Montrerquelesymétriquedel’orthocentreHparrapportàA’estsurlecercleΓ .2. Exercice 2 (11 points) Dans un système de trois équations à trois inconnues, on notera L , L et L les trois équations du1 2 3système.Danscetexercice,onappelleopérationélémentaire,l’opérationquiconsisteàremplacerl’équationL2parl’équationL −L obtenueensoustrayantmemebreàmembrel’équationL del‘équationL .Cette2 1 1 2opérationélémentaireseranotéeL ←L −L .2 2 12 2 2 21.Factorisera −b etdévelopper a−b a +ab+b .( )( )2.Ondonnetroisréelt ,t ett vérifiantt ≤ t ≤ t .1 2 3 1 2 32 2 t +t x+y= t +t t +t( ) 1 2 1 1 2 2a.Résoudrelesystème(S1) .  2 2(t +t )x+y= t +t t +t 1 3 1 1 3 32 3t x+t y+ z= t1 1 1 2 3b.Soit le système (S2): t x+t y+ z= t . Donner les ...