Geipi eni mathematiques 2007

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Epreuves communes GEIPI-ENI Mercredi 9 mai 2007 SUJET 2 MATHEMATIQUES NOM : PRENOM : Date de naissance : N° Inscription : Note : Le sujet 2 comporte 7 pages num¶erot¶ees de 1 µa 7EXERCICE I - (10 points)Donner les r¶eponses des questions I-1-, I-2- et I-3- dans le cadre pr¶evu ci-dessousxSoit la fonction f d¶eﬂnie sur R par : f(x) = (1 ¡ x)e .~ ~On noteC la courbe repr¶esentative de f dans le plan rapport¶e µa un repµere orthonorm¶e (O; i;j).fI-1-a- Donner les limites de f aux bornes de son domaine de d¶eﬂnition.I-1-b- En d¶eduire que f admet une asymptote ¢ au voisinage de ¡1 dont on donnera une¶equation.0 0I-2-a- D¶eterminer f (x) ouµ f est la d¶eriv¶ee de f.I-2-b- Compl¶eter le tableau des variations de f.I-3-a- D¶eterminer une ¶equation de la tangente T au point A d’abscisse 1 de la courbeC et une1 f¶equation de la tangente T au point B d’abscisse ¡1.¡1I-3-b- Expliquer pourquoi l’on peut a–rmer que les tangentes T et T sont perpendiculaires.1 ¡1REPONSES A L’EXERCICE II-1-a- lim f(x) = lim f(x) = I-1-b- ¢ :x!¡1 x!+10I-2-a- f (x) =x ¡1 +1I-2-b-0f (x)f(x)I-3-a- T : T :1 ¡1I-3-b- T et T sont perpendiculaires car1 ¡1GEIPI - ENI 2007 1/7MATHEMATIQUESNe rien inscrire dans ce cadre NE RIEN ECRIRE DANS LA PARTIE BARREEEXERCICE I - (suite)Donner les r¶eponses aux questions suivantes de l’exercice dans le cadre pr¶evu µa la page 3I-4- On se propose d’¶etudier la position deC par rapport µa T .f ¡1Pour cela, on ...

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NOM :

Epreuves communes GEIPIENI Mercredi 9 mai 2007

SUJET 2MATHEMATIQUES

Date de naissance :

Note :

PRENOM :

N° Inscription :

Lesujet2comporte7pagesnum´erot´eesde1`a7 EXERCICE I - (10 points) Donnerlesr´eponsesdesquestionsI-1-,I-2-etI-3-danslecadrepr´evuci-dessous

x Soit la fonctionfusrd´eﬁnieRpar :f(x) = (1−x)e. ~ ~ On noteCfperebruoatnese´rdetiveaclfonohe´mrre`ptroeoptrrnpanuere´a`deplaansl(O, i, j).

I-1-a-Donner les limites def.ontiinﬁe´dedeniamodnrnesdesoauxbo I-1-b-´endEqeeuudrifadmet une asymptoteΔau voisinage de− ∞dont on donnera une e´quation. 0 0 I-2-a-renimeretD´f(x)u`ofstlad´eriev´eedef. I-2-b-etrlleabdeauarsvitaidsnoeCmolpe´etf. I-3-a-etnenu´enireetmrDe´tangdelationequaT1au pointAd’abscisse1de la courbeCfet une e´quationdelatangenteT−1au pointBd’abscisse−1. I-3-b-Expliquer pourquoi l’on peut aﬃrmer que les tangentesT1etT−1sont perpendiculaires.

I-1-a- limf(x) = x→−∞ 0 I-2-a-f(x) =

x−∞ I-2-b-0 f(x)

f(x)

I-3-a-T1:

REPONSES A L’EXERCICE I

limf(x) =:I-1-b- Δ x→+∞

I-3-b-T1etT−1sont perpendiculaires car

GEIPI - ENI 2007 MATHEMATIQUES

T−1:

+∞

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