EXERCICE points

Niveau: Secondaire, Lycée
EXERCICE 1 4 points 1.a. vn+1 = un+1 ? 6 = 13un + 4? 6 = 1 3un ? 2 = 1 3 (un ? 6) = 1 3 vn donc la suite (vn) est géométrique de raison q = 13 et de premier terme v0 =u0?6= 1?6=?5. 1.b. Donc pour tout n dansN, on a vn = v0?qn =?5? ( 1 3 )n . Or vn =un?6 donc un = vn+6 et on obtient bien un =?5? ( 1 3 )n +6 1.c. 13 ? ]?1 ; 1[ donc limn?+∞ ( 1 3 )n = 0 donc limn?+∞?5? ( 1 3 )n = 0 et donc on en déduit facilement que la suite (un) converge et que limn?+∞un = 6 2.a. Appliquons la formule de récurrence définissant (wn) pour n = 10 : 10w10 = 11w9+1 donc 10w10 = 11?19+1 = 210 donc w10 = 21 2.b. On conjecture que la suite (wn) est arithmétique de raison r = 2 et de premier terme w0 = 1, autrement dit que pour tout n dans N, on a wn = 2n+1.

• points d'affixes respectives


• quem ?


• ?4 ?


• principe de récurrence


• ei? avec ? ?r


• division euclidienne


• calculatrice donne ??


• ei?


• ??