Examen du mai durée heures Epreuve SANS document et SANS calculatrice Les téléphones portables doivent être éteints Il y a cinq exercices sont indépendants Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté Les vecteurs et les matrices sont représentés en caractères gras Le barême entre parenthèse n'est qu'indicatif I Systèmes linéaires points Soit le système linéaire complexe suivant avec

Année 2008-2009 Examen du 27 mai 2009 (durée 2 heures) Epreuve SANS document et SANS calculatrice. Les téléphones portables doivent être éteints. Il y a cinq exercices sont indépendants. Ils ne sont pas classés par ordre de difficulté. Les vecteurs et les matrices sont représentés en caractères gras. Le barême entre parenthèse n'est qu'indicatif I. Systèmes linéaires (~ 12 points) Soit le système linéaire complexe suivant (avec ? i 2 = ?1 ) : ? 2ix + 3iy + 2z = 2 ix + iy + 3z = 4 ix + 2iy ? z = ?2 ? ? ? ? ? I.1 Ecrire ce système sous forme matricielle de la forme MX=B. Quelles sont les expressions de X et B ? I.2 Le système est-il régulier, homogène ? Justifier. I.3 Discuter l'existence ou non de solution(s). Le cas échéant, calculer la (ou les) solution(s) du système. II. Développement limité (~ 10 points) Soit une fonction f définie pour x réel : ? f ( x ) = e x + 1 II.1 Rappeler le développement limité (DL) d'une fonction h(x) à l'ordre n au voisinage de xo=0.

• points d'inflexion


• développement limité


• xy cos


• caractères gras


• voisinage de xo


• téléphone portable


• equation différentielle


• système complexe de molécules