ESSEC 2006 mathematiques i classe prepa hec (ecs)

ESSECM B ACONCOURS D’ADMISSIONOption scienti queMATHEMATIQUES IAnnØe 2006La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document; l utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectroniqueest interdite. Seule l utilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.Si au cours de l’Øpreuve un candidat repŁre ce qui lui semble une erreur d ØnoncØ, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il sera amenØ à prendre.Dans tout ce problŁme, la lettre n dØsigne un entier supØrieur ou Øgal à 2 et on note [[1;n]] l ensemble f1;2;:::;ng.On rappelle qu’une permutation de [[1;n]] est une bijection de [[1;n]] sur lui-mŒme. Par ailleurs, on note S el nsemble des permutations de [[1;n]] ;n M (R) el space vectoriel des matrices carrØes d ordre n à coe¢ cients rØels ;n M (R) el space vectoriel des matrices à p lignes, q colonnes à coe¢ cients rØels ;p;q m Øl lØment gØnØrique d une matrice M, c’est- -dire le rØel situØ à l intersection de la i-iŁme ligne et de lai;jj-iŁme colonne de M ;t M la transposØe d’une matrice M.Lorsque appartient àS , on appelle matrice de la permutation la matrice deM (R) notØe P dont le termen n 2gØnØrique p ...