ESSEC 2004 mathematiques ii classe prepa hec (ece)

bbaaESSEC Mathématiques II OPTION ÉCONOMIQUE CONCOURS 2004 La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les candidats sont invités à encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d’aucun document. L’usage de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdit pendant cette épreuve. Seule l’utilisation d’une règle graduée est autorisée. Si au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il la signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amené à prendre. Notations Dans tout le problème, n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2. On note E = {1 ; 2 ; ... ; n} = 1 ; n et Ω l’ensemble des permutations sur E . Pour tout ensemble fini n nA , on note card(A) son cardinal, c’est à dire son nombre d’éléments. n ! si 0 ≤kn≤n k kn!−k!On note , ou C , le nombre () nk  0 sinonOn rappelle enfin la formule de Poincaré, sous sa forme ensembliste : soit A un ensemble de cardinal fini, et A ; A ; ... ; A des sous-ensembles de A . Alors 1 2 n n nk −1  cardA = −1 cardA ∩ A ∩ ... ∩ A ()∪ii∑∑i12 k ki=≤11