Escp eap 1999 mathematiques i classe prepa hec (ecs) mathematiques i 1999 classe prepa hec (ecs)

CHAMBRE DE COMMERCE ET D’INDUSTRIE DE PARISDIRECTION DE L’ENSEIGNEMENTDirection des Admissions et concoursECOLEDES HAUTESETUDESCOMMERCIALESE.S.C.P.-E.A.P.ECOLESUPERIEURE DECOMMERCE DELYONCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESOPTION SCIENTIFIQUEMATHEMATIQUESILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document: l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel´electronique est interdite.Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Dans tout le probl`eme l’esp´erance d’une variable al´eatoire Y sera not´ee E(Y). Tous les polynˆomes de ce probl`emesont `a coefficients r´eels.Pour tout entier naturelk, on noteE l’espace vectoriel des polynˆomes de degr´e au plusk. A tout entier naturelnknon nul et `a toute suite (s ,s ,...,s ) de 2n+1 r´eels, on associe les applications Φ et S d´efinies de la mani`ere0 1 2n n nsuivante:n nP Pi jpour tout ´el´ement (A,B) de E ×E avec A = a X et B = b X , on posen n i ji=0 j=0n nXX XΦ (A,B) = a b s = a b sn i j i+j i j i+ji=0 j=0 0≤i,j≤n2n 2nP Piet, pour tout polynˆome C ´el´ement de E , avec C = c X , on pose S (C) = c s .2n i n i ii=0 i=01.(a) V´erifier que, pour tout entier naturel n, Φ est une forme bilin´eaire ...