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CONCOURS COMMUN 2004 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Mathématiques (filière MPSI) Mercredi 19 mai 2004 de 08h00 à 12h00 Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 4 pages numérotées 1/4, 2/4, 3/4, 4/4. ts sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres correspondante. L’emploi d’une calculatrice est interdit Barème indicatif : 10 points pour chaque problème Premier problème I. Résolution d’équations différentielles ′1. Résoudre l’équation différentielle : zz+tht=0 , où z est une fonction de la variable réelle t à valeurs réelles. Trouver la solution z de cette équation telle que z()01= . 1 1′2. zz+tht=ttht. z de cette équation telle que z()00= . 2 2CONCOURS COMMUN SUP 2004 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve spécifique de Mathématiques (filière MPSI) Page 1/4 \\\6II. Etude d’un arc paramétré Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère la courbe (Γ) représentée ⎧xt()=t − tht⎪⎪⎪paramétriquement par : ⎨ 1⎪yt()=⎪⎪ cht⎩3. Démontrer que (Γ) admet un axe de symétrie. 4. Etudier les branches infinies de (Γ). 5. Etudier les variations de x et y ; faire un tableau. 6. Préciser la nature du point A d’abscisse 0, ainsi que la tangente ...