EDHEC 2003 mathematiques classe prepa hec (ecs)

uan1––abnn nuub a–2anuuuauau–n –u––nua–nu–bn ___________________ Option scientifique Mardi 20 mai 2003, de 8h __________ La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qua lité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs.Les candidats sont invités Ils ne doivent faire usa ge d'aucun document ; seule l'utilisation d'une règle graduée est autorisée. L'utilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Exercice 1 mk[ X ] tel que = , on rå kk = 0A de ( ), ( A ) = I + A + ... + A , où I ( ). 0 1 et [ X ] et si A ( ), alors : ( )( A ) = ( A ) ( A ). n = 0, = 1, de , = 4 5 + 2 . 0 1 2 n +3 n +2 n +1 næ n + 2Pour ce faire, on pose, pour tout de , X = . n n + 1Ł łnA de ( , " ˛ , X = A X . 3 n +1 n2A I ) ( A I ) = 0. 2 de [ X ( X ) = ( X 1) ( X 2). , R ) de [ X ] · [ X ], tel que : n n 2 n " ˛ , X = R . n n b. Montrer que pour tout entier naturel , et n n n2 R ( X ) = + ( X 1) + ( X 1) . n n n nn c. Établir que : " ˛ , = 1, = et = 2 1. n n n c IN c tels que : c , il existe des réels + Q P IN IR IR Q xistence et l’unicité d’un couple ( a. Justifier l’e P ] défini par IR P 2) On considère le polynôme ...