Dans tout le problème K désigne R ou C L'ensemble des suites d'éléments de K est noté KN Une suite an n N d'éléments de K sera noté plus simplement an On note la suite constante dont tous les termes sont nuls et on rappelle que deux suites an et bn sont égales si et seulement si pour tout entier k N on a ak bk

Niveau: Supérieur, Bac+5
Notations Dans tout le problème, K désigne R ou C. L'ensemble des suites d'éléments de K est noté KN. Une suite (an)n?N d'éléments de K sera noté plus simplement (an). On note (0) la suite constante dont tous les termes sont nuls et on rappelle que deux suites (an) et (bn) sont égales si et seulement si, pour tout entier k ? N on a ak = bk. Soient (an) et (bn) deux éléments de KN, on définit leur somme (an)+ (bn), leur produit (an)? (bn) et le produit d'une suite par un élément ? ? K respectivement par : (an) + (bn) = (an + bn) (an)? (bn) = (cn) où, pour tout entier n ? N : cn = n∑ k=0 akbn?k ? · (an) = (?an) On admet que ( KN,+ ) est un groupe commutatif d'élément nul (0). Pour tout p ? N, on notera Xp la suite (xn) ? KN définie par : { xp = 1 xn = 0 si n 6= p On écrira aussi X0 et X1 respectivement 1 et X. Pour tout (k, n) ? N2 tel que 0 ≤ k ≤ n, le coefficient binomial ( n k ) est égal à n! k!(n? k)! .

• ordres de multiplicité respectifs de z1


• polynôme de degré


• ?n ?


• appelée série


• sn sans point fixe


• partitions contenant le singleton


• série génératrice