Dans la première traduction française de

Niveau: Secondaire, Lycée
Dans la première traduction française de Henrion vers 1620 du livre 6 d'Euclide, Théorème 17, nous pouvons lire : «  les parallélogrammes équiangles sont l'un à l'autre en la raison composée de celle de leurs côtés ». On a : (ABCD) = (ABC1D') De même (ABC1D') = (AB'C'D'). Donc (ABCD) = X (AB'C'D'). Ainsi, le rapport des aires de deux parallé- logrammes de mêmes angles est égal au produit des rapports des côtés homo- logues. Notons bien en cela qu'aucune aire n'est évaluée. Commandin (vers le milieu du 15ème siè- cle) fut le premier géomètre à remarquer que si deux triangles ont un même angle, ils peuvent être considérés comme moi- tiés de parallélogrammes équiangles. Ainsi, pour deux triangles ABC et MNP tels que = , on associe au triangle ABC le parallélogramme ABDC et à MNP le parallélogramme MNQP. AD AD' AB AB' AB AB' AD AD' NMP?BAC? π/2 ou π /3 ? Henry Plane APMEP - PLOT n° 27 11 Dans nos tiroirs Enfin un article pour les adeptes de géométrie euclidienne plane, à l'heure où de sombres menaces pèsent sur elle ! Apprécions ensemble ces démonstrations élégantes de relations dans le triangle où l'angle π /3 joue enfin le rôle central qui lui a été usurpé par le terrible angle π /2 et ses démonstrations quadratiques

• triangle équilatéral


• angle π


• tiés de parallélogrammes équiangles


• parallélogrammes abdc


• démonstrations élégantes de relations dans le triangle


• démonstrations quadratiques


• entrée en jeu des triangles équilatéraux