Corrigé partiel du devoir Ag int gc

Niveau: Supérieur
Corrigé partiel du devoir Ag.int. 11/06/08 . gc. Partie 1. 1. E et E? sont des sev de C[a,b]. On définit ? : f ? (f(x0), f(x1), ..., f(xn)) ,application de E? dans Rn+1. Elle est linéaire et f(x0) = f(x1) = ... = f(xn) = 0 entraîne que f = 0. Ker (?) =0, ? est donc injective. On définit pour tout i ? [0, n] la fonction ui ? E? ainsi : ui est nulle en dehors de [xi?1, xi+1], vaut 1 en xi, a?ne sur [xi?1, xi] et sur [xi, xi+1]. (son graphe est un triangle). Soit f ? E?. g = f ? n∑ o f(xi)ui est aussi dans E?. On remarque que ?(g) = 0, donc g = 0 ?? f = n∑ o f(xi)ui. Le système (ui) engendre E?. Il est facile de montrer qu'il est libre. dim(E?) = n+1 =dim(Rn+1). Donc, ? étant injective est un isomorphisme de E? onto Rn+1 2.

• fn continue


• partiel du devoir ag


• polynôme impair de degré


• e?


• limite uniforme


• fn


• espace des fns polynômes