Corrige FESIC Mathematiques 2007

Þöæ-ì-„-æÛ----p-çpŁp÷---ï-Û--æ-öp-Ł-ç-pæçöłæ-öpæÛöp˛ÛçÛ÷Ûç-÷-ç-÷-çp÷p-ł-÷Ł÷łöŁpłłŁ÷łöŁpłŁ-ç--¥æ¥ÛG-ł-ŁÛ-î÷íçï˛pö-æ---pppGTerminale S mai 2007Concours Fesic CorrectionExercice 1rA d’affixe i,h homothétie de centre A et de rapport 2,t translation de vecteur ,r rotation de centre A d’angle .v2a. Vrai : M ' = h M z' =i 2 z i = z' 2z i .( ) ( )rb. Faux :M ' = t M z' =z z =z' + z i .( )vAM ' = AMc. Vrai :M ' = r M uuuur uuuuur , doncA appartient bien à la médiatrice de MM ' .( ) [ ]AM ,AM ' =( )2id. Faux : .2B' = r B b ' =i e b i = b+' i i 4 =3i i+ 4i 5( ) ( ) ( )Exercice 22ii1 3 3 13 6a = 5+ i 1 =5 2 5+ i = e 2 ,5 b = 2 3 + 2i = 4 + i = e4 .2 2 2 2n2i 2ninn 3 3a. Vrai : .a = 2 5e = 2 5e( )b. Faux :O A = a = 2 5 OB= b = .4uuur uuur b 2 3c. Vrai : OA,OB = arg = = = .( )a 6 3 6 212 2 2d. Vrai : Le cercle circonscrit Oà AB a pour diamètre [ AB] :A B = OA + OB = 20 + 1 6 = 36 AB= 3.2Exercice 3z 2iA et B d’affixes respectives 1 et 2i. (E :) z 2i = z 1 ; (F ): a rg = + 2k ,k ¢ .z 1 2a. Faux : (E) est la médiatrice deA [B].b. Faux : Les pointMs de (F) décrivent un demi-cercle de diamètreA [B] sauf les deux points A et B.1 1 1 1 1 3 3 1c. Vrai : + i 2i= + i 1 = i + i :C est sur (E) ;2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3i ) ( 3 i )z 2i 1 3i 1 0iarg = arg = arg = arg = + 2k ,k ¢ :C est sur (F).z 1 +3 i 1 0 1 0 2z 2id. Faux : ...