Corrige FESIC Mathematiques 2004

Ûp--Ûfi-Û-----Û---–---p-p-p--p---Û----------p--pTerminale S mai 2004Concours Fesic Correction1. ExerciceQuestion a b c dRéponse V V V VAvec un schéma on répond aux questions sans difficultés… mais on va le faire par le calcul.a. ABCD est un parallélogramme ssi uuur uuuur. O !kAB = DC b =a d c + 2+ 2=2i+ 2+ 4i 2 2+i =4 +2i 4 2iR :C E e= b i(c b=) e 6b. On a .(B, )2z zC D = ic. CDF rectangle isocèDle sesni . On calcule et −oni .trouve z zF Dz z 2 +4i +2 2i 4+ 2iC D = = = i ·d. CDG rectangle iso…, même calcul, ; GicDi = CD et donc isocèle rectangle.CDG = /2z z 2 +i 2 2i 2 4iG D2. ExerciceQuestion a b c dRéponse V F V V5a. Mettre sous forme exponentielle ne sera pas très rentable, il faut dével :op per avec le binôme(1+ i2)5.(1+ i2 =) +1i 10 +i40 + 80=i 80 i32 41 38b. A moins de ne pas connaître son cours la réponse est évidente. L’écriture proposée est celle d’…20ic. Là par contre on passe sous forme : exponentielle d’où l’argument de es2t 0 = 5 , on a donc un réel (et même(1+ i )41+ i = e2 4un réel négatif).4 2 2d. Le plus simple est de : factoriser , on a donc les −4 i rac−eitni .es 1, 1, z 1= z( 1z+ )( = z1) +z( 1z)(i+ z1 i)( )( )3. ExerciceQuestion a b c dRéponse F F F V1i + 1iOn calcule de suite les A imagBet :es A dse’ envoie Zsu=r =0, B n’a pas d’image.1i+ 3 i2uuuur uuuurz 1+ iarg = BM,AMa. Z est réel Zs)i = 0ar(g(), soit ici qui est nul () modsMui lo est sur la ABd) ...